MÉMOIRES. 
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dq { d\I dq 2 dB 
dt dpi ’ dt ~ dp 2 1 
Intégration des équations canoniques. 
On appelle intégrale des équations (A) (B) une équation : 
ç = a, 
© étant une fonction de p v p 2 ... p k , q { q 2 ... q k et t , a étant une 
constante arbitraire, <p ne renfermant pas a, et cette fonction <p 
étant telle que sa dérivée totale relativement à £ se réduit à zéro, 
lorsqu’on élimine au moyen des équations (A) et (B) les dérivées 
des fonctions .p et q prises relativement au temps. 
Solution complète des êqualions canoniques. — La solution 
complète de ces équations se compose de 2 k intégrales distinctes 
renfermant 2k constantes arbitraires. 
Remarque. — Comme la variable t n’entre pas dans H, on 
peut l’éliminer en écrivant les équations canoniques sous la 
forme : 
dpi _ dp 2 _ dpk _ dq { _ _ dq k 
5T — ST ~ * ' ' dïï_~~ ~ dtf _ . . . _ rf ËT 
dq^ dq 2 dq k dp i dp k 
En intégrant complètement ce système, on aura l’expression de 
2k — 1 variables en fonction de l’une d’elles, p t par exemple, et 
de 2k — 1 constantes arbitraires a t a 2 ... aik—\\ si l’on porte ces 
valeurs dans l’équation 
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(B) 
