EQUATIONS CANONIQUES. 
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de sorte que l’on pourra représenter le système intégral complet 
par les équations suivantes, supposées résolues relativement aux 
constantes : 
?i — ^1 ?2 — 
924 — 1 - $ 24 — 1 
?24 - $24 “1“ t - 
dPi 
dR 
?!, ? 2 , • • • <?24 ne contenant pas t explicitement. 
dq i 
* 
Equation de condition à laquelle doit satisfaire une des fonctions 9 . 
Il faut, d’après la définition de l’intégrale, que la dérivée totale 
de 9 relativement à t soit identiquement nulle en tenant compte 
des équations canoniques. Or, on a : 
d 9 dq dp { 
dt ~ dp v dt 
do dpu 
dpk dt 
+ 
do dpty 
dq i dt 
dq dqk 
dqk dt 
et en remplaçant les ~ et par leurs valeurs 
do 
dy 
dR do dR 
+ jzr ~rz~ + 
dt dp 1 dq v dp 2 dq 2 
dq dR 
dpk dq k 
do dR dq dR do dR 
dq { dPi dq 2 dp 2 dqk dpk 
= ( 9 , H) en adoptant la notation de Poisson. 
On voit que cette équation est satisfaite pour 9 = H, c’est-à-dire 
que H = const. est une intégrale, ce qu’on savait d’avance. 
Théorème fondamental. — Si l'on connaît, outre l'intégrale 
de la puissance vive H = h, k — 1 autres intégrales 
?! = a 1 
?2 
$2 
• • • 
?4 — l - $4 — 1 
? x 92 ... 9*-1 ne contenant pas le temps t explicitement, 
et telles, en outre, que pour i ou m m 1 , 2 , ... k — 1 ; les 
valeurs de p t p 2 ... Pk qu’on en déduit satisfassent aux rela¬ 
tions z= , ou bien ( 91 , ? m ) = 0 , on aura les k inté- 
dqm aqi 
grales restantes des équations proposées : 
