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MÉMOIRES. 
1 ° En intégrant l'expression différentielle 
p { dq { + p 2 dq 2 + . . . Pk dqk + H dt 
après qu'on y aura remplacé Pi p 2 ... Pk par leurs valeurs 
tirées des équations H = h <p 4 = su . . . çk —1 ak —1 ; 
2° En égalant à des constantes les dérivées de la fonction 
ainsi trouvée relativement à ai a 2 ... ak-i h . 
D’après l’hypothèse, les valeurs des pt satisfaisant aux condi¬ 
tions d’intégrabilité, l’expression 
Pi dq { -f- p 2 dq 2 -f" • • • Pk dqk 
sera la différentielle exacte d’une certaine fonction V. Je dis, de 
, „ . dH dpi 
plus, que I on aura aussi — z= — . 
CtQi Clt 
En effet, lorsqu’on a remplacé dans H, p { p 2 ... Pk par leurs 
valeurs en fonction de q i ... g*, H se réduit à h, donc — est 
dqi 
identiquement nul, et comme Pi ne contient pas t, on a aussi 
— o , donc l’expression précédente est bien la différentielle 
totale d’une certaine fonction Q , telle que : 
dü — dW + hdt , Q — Y + ht . 
Je dis maintenant que les h intégrales restantes seront : 
dû 
da { 
dQ 
da 2 
dV 
da L 
dV 
da 2 
bi 
h 
(5) 
dQ 
dV 
dak—i dak — i 
dQ _dV 
dh dh 
-b k - 
t - T 
b { b 2 ... bk -1 t étant de nouvelles constantes. 
