ÉQUATIONS CANONIQUES. 1 65 
Pour démontrer cette seconde partie du théorème, il suffit de 
faire voir que, d’après la définition de l’intégrale, on a identique¬ 
ment 
d dV 
dt da 
pour a — a { , a 2 ... ak-i , h . 
~~ ne contient t qu’implicitement, par l’intermédiaire des 
tvtv 
variables qi ; on a donc : 
d — 
d dV dq y dq y 
dt da da dt 
d — 
dq 2 dq 2 
da dt 
d — 
dq k dq k 
da dt 
Or, on a évidemment, d’après le mode de formation de V : 
dV 
P i = — 
dq t 
dV 
Pk = — , 
dq k 
d’où, en substituant et en tenant compte des équations canoni¬ 
ques (A) et (B) : 
d dV _ e?H dp y dR dp 2 dft dp k 
dt da dp { da dp 2 da ’ dp k da 
— _ 
da 
en désignant par (H) ce que devient H, après qu’on a substitué à 
dV dV 
Pi p 2 ... p k leurs valeurs — , ... — , ou bien, ce qui revient 
clç[\ d([k 
au même, leurs valeurs tirées des h premières intégrales. Mais 
après cette substitution H devient égal h h; donc si l’on donne à 
a une des valeurs a y a 2 ... a k -i , — o ; si l’on fait a —h , 
da 
■= — — 1, dans ce cas f; f r = ” 1 et dernière des 
da dh dt dh 
