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MÉMOIRES 
équations (5) différentiée relativement à t donnera 
Ainsi les h équations (5) représentent h intégrales des équations 
(A) et (B) et complètent le système intégral. 
Remarque I. — Les valeurs de pi fournies par les équations 
(6) sont évidemment les mêmes que celles données par les équa¬ 
tions <pj zz a t ... Gk — i — aic — i H zz h , ce qui résulte du mode 
de formation de Y; donc on peut dire que la solution complète 
des équations (A) et (B) est représentée par les équations (5) et (6). 
Remarque II. — La fonction Y étant connue, si l’on substitue 
dans l’équation Hz -f{p { p 2 ... Pk q { q 2 ... Q.k) — h aux pi leurs 
valeurs tirées des équations (6), cette équation devient une iden¬ 
tité. Donc la fonction V est telle qu’elle rend identique l’équation : 
et comme elle contient U constantes arbitraires, elle est une inté¬ 
grale complète de celte équation aux dérivées partielles du 
premier ordre. 
Théorème de Jacobi. — Réciproquement toute intégrale 
complète, c’est-à-dire satisfaisant à Véquation aux dérivées 
partielles précédente et contenant k constantes arbitraires, 
en y comprenant la constante h de l’intégrale de la puissance 
vive, jouit de la propriété de la fonction V ; elle fournit les 
solutions complètes des équations (A) et (B) ; ces solutions 
sont représentées par les équations (5) et (6). 
Je dis d’abord que de l’équation E z=z f — h (7) et des équa¬ 
tions (5) on peut déduire les équations (B). En effet, différentions 
(7) relativement h a t ... a^-i h et (5) relativement à on a, 
d’une part, comme les a n’entrent dans H que par l’intermédiaire 
des p: 
dh dh 
dli 
da x da 2 
da^-i 
