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MEMOIRES. 
Or, si dans les équations (a) on considère comme inconnues 
dR dR . . _ , ... . dq t 
—, —•, ... et dans les équations [b) comme inconnues — — , 
dp i dp 2 de 
do 
-^ ... on voit que les coefficients des inconnues étant les mê- 
dt 
mes, on aura — z= — -77 • Ce sont les équations (B). 
dp j dt 
De l’équation H = h et des équations (6), on peut déduire les 
équations (A). Différentiations R— h relativement à q v q 2 ... 
(a') ( ( ^) = ^ + 
dR dpi , dR dp 2 dR dpu 
+ 
\dqij dq { dpi dq v dp 2 dq { 
dpk dq { 
— 0 
en désignant par \ la dérivée totale de H par rapport à q t . 
\dq iJ 
Différentiations relativement à £ 1 a première des équations (6) : 
dpi 
dt 
d 
dV_ 
dq t dq 
d 
dq v dt 
dV 
dV 
dqi dq 2 
d 
dV 
dq 2 dt 
+ • • • + 
dq { dq k 
dqk dt 
Car t n’entre dans que par l’intermédiaire des variables q { 
dq 1 
q 2 ... En intervertissant l’ordre des différentiations et en tenant 
compte des équations (6), il vient : 
(/>') 
dp, _ dp, dq, , dp., dq, , , dp k dqk 
dt dq v dt dq i dt 
dq { dt 
Or, de l’équation (a') on tire, en tenant compte des équations (B), 
qui sont satisfaites : 
dR _ dp { dq { dp 2 dq 2 
dq { dq { dt ~ t_ dq { dt 
d’où : 
dPi 
dt 
dR 
dq, ’ 
de même : 
dp 2 dR 
~rr — » etc. 
dt dq 2 
Ce sont précisément les équations (A). 
+ 
dq k dq± 
dq v dt ’ 
