ÉQUATIONS CANONIQUES. 169 
Le théorème de Jacobi est capital dans cette théorie. Il permet, 
en effet, d’écrire immédiatement les intégrales d’un problème de 
dynamique, sans effectuer d’autres opérations que de simples 
différentiations, lorsque l’on connaît une intégrale complète quel¬ 
conque de l’équation aux dérivées partielles H =: h. Nous ver¬ 
rons, dans la suite, que l’on peut trouver dans un grand nombre 
de cas immédiatement une intégrale complète de cette équation, 
et par conséquent intégrer à vue, comme le disait ingénieuse¬ 
ment Bour, les équations du problème. 
Pour écrire l’équation aux dérivées partielles d’où dépend la 
solution du problème, il suffira de connaître la fonction des 
forces U et la puissance vive en fonction des variables g réduites 
au nombre minimum et de leurs dérivées prises par rapport au 
temps. A la place des variables q' on introduira dans T les nou- 
dT 
velles variables p , telles que pi = —y-, et enfin on mettra, au 
dq i 
lieu de p { p 2 ... ^ , ... dans l’équation U — T z ~ h . 
2 dq i dq 2 
sur l’équilibre des fils flexibles et inextensibles. 
M. Appell, dans une note insérée aux comptes rendus de l’Aca¬ 
démie des sciences, a montré que l’on poûvait ramener les équa¬ 
tions d’équilibre des fils flexibles à la forme canonique, et par 
conséquent appliquer à l’intégration de ces équations les théorè¬ 
mes d’Hamilton et de Jacobi. On peut présenter cette réduction 
sous une forme un peu différente et un peu plus simple qui four¬ 
nira, en même temps que les équations de la courbe funiculaire, 
la valeur de l’arc exprimé au moyen d’une quadrature. 
Les équations d’équilibre d’un fil sont, comme on sait : 
\ ds / 
^ -{- xi.ds — o 
(1) 
a{ 
V ds ) 
| -f* Y ds nn o 
a[ 
''t -) 
\ ds) 
I -J- Zds — o 
Soient : 
x — q { y ~q 2 z~q 3 . 
