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Posons : 
MÉMOIRES. 
(2) 
m dX 
T â= p " 
m dy dz 
T Ts = P *’ T ds = p *’ 
d’où : 
(3) T’ = iV + P 2 2 + P 3 2 • 
Supposons qu’il y ait une fonction des forces U, c’est-à-dire une 
fonction telle que 
— d\J — Xdx + Y dy + Z dz , 
on a : 
dû 
dx 
dû 
dy 
dû 
dz 
dû 
dÿi 
cm 
dq 2 
û'Q.z 
X 
Y 
Z , 
On tire des équations ( 1 ) : 
dT — — (Xdx + Y dy + Z dz) 
dl J , 
d’où : 
Posons : 
— T -f- U zz h = constante 
(4' 
U — T = H 
et remarquons que ü ne sera fonction que des variables q t q 2 q 3 , 
T que des variables p t p 2 p 3 , et par suite H sera fonction des 
variables p et q. 
D’après cela, les équations ( 1 ) prennent la forme : 
dp { d \5 dp 2 d U dp 3 __ dU 
ds dq { ds dq 2 ds ~~ dq 3 ' 
.. dU dH 
ou bien, comme -— zz -— : 
dq { dq { 
