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MÉMOIRES. 
devra être une conséquence des deux premières, en vertu de la 
relation ds 2 — dq { 2 + dq 2 2 + dQ*' 
On voit, en effet, que des équations (B) deux seulement sont 
distinctes, car si on les ajoute membre k membre, après avoir 
élevé au carré, la première somme est égale à l’unité et la seconde 
somme de même, car 
dE 2 dH 2 dE 2 __ dT 2 éTP dT 2 _ p t * + p 2 *+p? _ 
dp t 2 dp 2 2 dpz 2 ~~ dp 2 dp 2 2 dpz 2 ~ T 2 “ 
le système des équations canoniques est donc, en réalité, équiva¬ 
lent k un système de cinq équations. Or l’intégration des équa¬ 
tions canoniques introduit six constantes arbitraires; on pourra 
prendre l’une de ces constantes égale k l’unité. 
On déterminera les cinq constantes d’après les données initia¬ 
les, par exemple en exprimant que les extrémités sont fixes et 
que la longueur du fil est donnée. 
L’intégration des équations (A) et (B) peut être ramenée, comme 
on sait, à la recherche d’une intégrale complète d’une certaine 
équation aux dérivées partielles du premier ordre : 
d\ 2 dV 2 
dq { 2 dq 2 2 
+ 
dV 2 
dq 3 2 
(U — 
Lorsqu’on aura trouvé une valeur de Y satisfaisant k cette 
équation et contenant, outre la constante h , deux nouvelles cons¬ 
tantes, g , /, on aura la solution du problème au moyen des 
équation-s suivantes : 
dV_ 
df ~ 
a, 3 , y représentant trois nouvelles constantes. Les six intégrales 
du système canonique sont, outre les équations (6), les suivantes : 
