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MÉMOIRES. 
Donc l’équation aux dérivées partielles sera : 
9 
l^tfV 2 _1___ 
r 2 db 2 r 2 sin 2 0 
dV 2 
dû 2 
— (ü — h ) 2 
Supposons que U soit fonction de 0 seulement; on satisfait à 
cette équation en posant V zz V$ + V*, Ve et Vj, étant deux 
fonctions, l’une de 9, l’autre de seulement, déterminées par les 
deux équations : 
sin 2 0 
d\\ 2 
~dW 
— r 2 sin 2 6 (U — h) 2 + h 2 zz o 
h désignant une constante arbitraire. On tire de là : 
v+ -M, V, =f ^ sin 2 6 (U - A) 2 - W , 
d’où : 
Y = + f ^ sin 2 0 (U — 7 î) 2 — h 2 . 
Les intégrales sont : 
dV n dV 
dk~ ‘ ' dh S ~~ 7 ’ 
la première sera l’équation de la courbe en coordonnées sphéri¬ 
ques, la seconde donnera s par une quadrature ; ce sera une au¬ 
tre forme de l’équation de la courbe. 
Exemple : Cas ou les forces se réduisent à la pesanteur. 
dU zz \j.dz , U zz \j.r cos 9 , 
on a : 
Y zz Uty + J y/ r<l sin 2 0 (;jl cos 9 — h) 2 — h 2 . 
