ÉQUATIONS CANONIQUES. 
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Les intégrales sont : 
* 
_MO_ 
0 \Jr 2 sin 2 0 (rp. cos G — h) 2 — h 2 
s — — r 2 
sin 0 (\rr cos 0 — h) dO 
\J r 2 sin 2 6 (r\x cos 0 — h) 2 — h 2 
~ T 
On a : 
T == U — h — \j.r cos 0 — h . 
Les intégrales précédentes sont des intégrales elliptiques. 
Les formules précédentes permettent de trouver la loi qui régit 
la force lorsque la trajectoire est donnée sur la surface. Prenons, 
en effet, l’une d’elles, la première sous la forme différentielle : 
_MO_ 
sin 0 s/r 2 sin 2 0 (ü — h) 2 — h 2 
On en tire la valeur de U : 
(U — h) 
2 — 
h 2 
r 2 sin 2 0 
( 
1 + 
GÎO 2 
sin 2 0 dty 2 
)• 
Application. — Quelle doit être la valeur de la force P tan¬ 
gente en chaque point, au méridien pour que le fil prenne 
sur la sphère la forme d'une loxodromie ? 
Soit <p l’angle de la courbe avec la méridienne, on a : 
, sin Wj 
tg 9 = —^ , 
dO 
on a donc en substituant : 
(U - h) 2 
r 2 sin 2 0 sin 2 © 
2 » 
U — h — 
h 
r sin 0 sin © 
Or le travail élémentaire est représenté par dU et aussi par 
FMO. On aura donc : 
— dû — 
+ h cos OdO 
r sin ? sin 2 0 
“ FMO 
j 
