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d’où : 
MÉMOIRES. 
C cos ô 
Équilibre d’un fil posé sur une surface de révolution. 
On peut supposer la méridienne de la surface déterminée par 
une équation entre le rayon du parallèle r et l’inclinaison 6 du 
méridien sur le plan du parallèle en chacun de ses points. Si l’on 
désigne par ^ l’angle du méridien avec un méridien fixe, on 
trouve pour la longueur ds l’expression suivante : 
dr 2 
ds 2 = r 2 d^ 2 + 
Supposons que l’équation de la méridienne soit mise sous la 
forme 0 = F (r), l’équation aux dérivées partielles pourra se 
mettre sous la forme suivante : 
et si U ne dépend que de r, on voit que l’on pourra écrire immé¬ 
diatement les intégrales du problème. 
Supposons, en second lieu, que l’équation de la méridienne soit 
mise sous la forme r = /'(ô), l’équation aux dérivées partielles 
sera : 
1 dV 2 
J.IO "1 
cos 2 e dW 2 
- (U - h ) 2 , 
irm* 
en faisant r — a sin 0, on trouve le résultat connu relatif à la 
sphère. 
En suivant une marche analogue à celle déjà suivie dans les 
exemples précédents, on trouve : 
Les deux intégrales seront : 
