ÉQUATIONS CANONIQUES. 
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% 
kr'db _ 
oy/ u-a)*-^ 
r' (U — h) db 
cos 0 
\/( u — 
h)' 
V_ 
/y%2 
Application. — En prenant la première équation sous la forme 
suivante : 
d^ ~ 
kr'db 
r* cos 0 y/(U - hf - £ 
on en déduit : 
-b 2 / 
(U - *) 2 = ^ (l + 
dr 1 
r 2 cos 2 0^ 2 / * 
qui donnera la valeur de la force en fonction des éléments de la 
trajectoire. Soit i l’inclinaison de la trajectoire sur le méridien, 
on a : 
d’où : 
rdfy cos 0 
dr 
» 
(U — nf — 
r 2 sin 2 i 
i 
et 
r sin i * 
On conclut de là que si U = o , on a r sin i == constante, équa¬ 
tion bien connue des lignes géodésiques tracées sur une surface 
de révolution. 
On remarque que si l’on demande quelle est la nature de la 
force agissant dans le plan méridien et capable de faire prendre 
au fil la forme d’une loxodromie, cette force sera indépendante de 
la méridienne de la surface de révolution, car la fonction des 
forces ne dépend que de r seulement, puisque sin i est constant. 
Ce résultat a été indiqué par M. Aoust. 
8e SÉRIE. — TOME VII, 2. *2 
