ÉQUATIONS CANONIQUES. 
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On tire de là : 
ds 2 — (r 2 + p 2 + ^ tfu 2 + (1 + cotg 2 6) d? 
+ s;(r + ~ coig 
cU O 
en posant : 
= (m 2 + p 2 ) dw 2 -J- 2cc?p -j“ u 2 dp 2 ; 
h' 2 
m 2 = R 2 4- — , n 2 = 1 + cotg 2 & 
4 ?w 
c = R4- 
/*' cotg & 
2tu 
En appliquant la méthode de Jacobi, on trouvera que la solu¬ 
tion du problème de l’équilibre d‘un fil posé sur cette surface 
dépend de l’équation suivante : 
riV 2 riV 2 riV rtV 
(m 2 + p 2 ) _ + n 2 ^ - 4 c = (U - hf | n 2 (m 2 + p 2 ) - c 2 
dp' 
du 2 
dp d(ù 
On aura une intégrale complète de cette équation en prenant 
V = V w 4 - V P (soit U fonction de p), V w et V e étant des intégrales 
des deux équations suivantes : 
O) 
(2) (m 2 + p 2 ) 
riV» 
d(ù 
— g Y w = <7o) g constante 
dV 2 , 0 _ . dV, 
— 4C0-1 
(Zp 
dp 
(U — ny In 2 (m 2 + P 2 ) — c 2 j = o 
V, = 
2 cg± v/ 4 c 2 ^ 2 — (m 2 + p 2 ) j «V 2 —(U—A) 2 [w 2 (»» 2 +p 2 )—c 2 ]J 
J d? m 2 + p 2 
Les deux intégrales du problème seront : 
dV n dV 
-j- = P — — s — y • 
dg dh 
Le problème se trouve ramené aux quadratures toutes les fois 
que U sera fonction de p seulement, ou fonction de la distance r 
d’un point de la surface à l’axe, en vertu de la relation r 2 = R 2 
+ P 2 - 
