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MEMOIRES. 
Cas particuliers : 
1 ° Cotg b — o b — 90 ° hélicoïde à plan directeur; 
2° Cotg b — o R = o surface de vis à filet carré ; 
3° R = o surface de vis à filet triangulaire ; 
4° h' — o hyperboloïde de révolution ; 
5 « lï — o R = o cône de révolution ; 
6 0 h' — o 1 + tg 2 b — o sphère ; 
h' 
7° -= cotg b hélicoïde développable ; 
2 tu R 
S° Cotg b -z oo p — o cylindre droit. 
En supposant U = o dans les formules précédentes, on aura 
l’équation des lignes géodésiques sur les surfaces héiicoïdes ré¬ 
glées les plus générales. 
L’équation 
ou d 
dV 
dg 
— o 
devient dans ce cas : 
t 
(m * + p 2) % + 2c 
g^n^m* + p 2 ) — 4 c]' 
4 c~g 2 — (ni 2 + p 2 ) | O 1 — n l h' 1 {ni 1 + p 2 ) + A 2 c 2 j 
On aura dans le cas général une intégrale elliptique. 
APPLICATION DE LA METHODE DE JACOBI A LA RECHERCHE 
DES COURBES BRACHYSTOCHRONES 
La recherche des courbes brachystochrones est ramenée à la 
/ ds 
— . Supposons 
que l’intégrale de la puissance vive existe, soit mxP-— 2 U, U 
désignant la fonction des forces, et que le point soit assujetti à 
rester sur une surface telle que l’on ait pour l’expression de la 
distance de deux points points infiniment voisins : 
(1) ds- — f 2 du 2 + g 2 dv 2 , 
u et v étant deux paramètres variables qui définissent la position 
d’un point sur la surface. 
