DE LA DÉTERMINATION DES SURFACES DE RÉVOLUTION. 295 
et les équations de la tangente à cette courbe au point (x 9 y , z) 
seront : 
æ '- x =wfrh' {z '~ z) ’ y '- y= 2 ^T¥h' {z '- z) - 
De même on trouverait, pour les équations de la tangente à la 
loxodromie qui passe au même point, 
dy 
dy 
— étant une quantité inconnue qui détermine la direction de la 
dx 
projection de cette tangente sur le plan des xy. 
On formera alors sans difficulté la tangente trigonométrique 
de l’angle des deux droites ( 1 ) et ( 2 ), et en l’égalant à la tangente 
d’un angle donné o> on obtiendra, après quelques réductions, 
l’équation 
tang o) = 
xdy — ydx 
(xdx + ydy) vA + 4(x 2 + y 2 )?' 2 
Ce serait l’équation différentielle des loxodromies, si la fonction 
<p était connue. 
3. On la transformera d’abord par un changement de variables 
en posant 
x 2 4 - y 2 — u 2 , - = v , 
x 
d’où 
xdx + ydy — udu , 
xdy — ydx — x 2 dv — 
u 2 dv 
1 +'Â* ' 
On trouve 
udv 
tang w =- - — , 
( 1 + ü<2 ) v 1 + 4^Y 2 dit 
