DE LA DÉTERMINATION DES SURFACES DE RÉVOLUTION. 297 
La différentiation donne ensuite 
. u 
cd — 
u 
i 
du 
t/l + 4wY 2 = 
et l’équation (3) devient, en faisant arctang v — t, 
Or, t et u { étant les coordonnées polaires du point Q de la pers¬ 
pective de la loxodromie, pour que cette perspective soit une 
spirale logarithmique ayant pour pôle le point O, il faut, comme 
on sait, que la quantité — 1 soit constante. Posons donc 
^ ! ci'C 
du t 
u { dt 
— cot (.)' , 
O)' désignant l’angle constant que fait la tangente à la spirale en 
Q avec le rayon vecteur OQ. Éliminons dt entre cette équation et 
l’équation (4), et faisons — h: il vient : 
v ' COtü)' 
ce qui est une équation différentielle du premier ordre entre u 
et u { . 
4. Pour l’intégrer, on posera : 
u 
u. 
= ï, 
d’où 
d — 
d - 
u. 
/ \ u, 
d«=^+«, 
dl 
du { 
K + Wi 
dX[_ 
du { 
