298 MÉMOIRES, 
l’équation (5) se transforme alors en la suivante : 
«=y/(5+«,#V+-^ 
ou bien 
d? 
dui‘ 
dUi) 
dï* 
du { 
2 ’ 
(uS + &) fh + + ?(1 - W) ~ o . 
du i 
On en déduit 
<xq _ ç[— m, ± /aw + c 2 (a 2 — i)] 
dWi ~~ u? + c 2 
rfï _ — M, 4- 1/4WM 
ç 
t^ 2 + C a 
Les variables Ç et se trouvent donc séparées, et il vient, en 
u 
intégrant et remplaçant log Ç par log 
w. 
log u — log u t — ^ log (w, 2 + c 2 ) =b 
ce qu’on peut écrire 
/a 2 m, 2 + c 2 (A 2 — 1) 
Wj 2 + C 2 
, , 1 , ,, /’-AM 1 + V / AW + c 2 (7i 2 -l) 
10gM=logM,— - (1 H-A) log (M, :2 + C li )± J - ^ -- 
/ 
Il ne reste plus qu’à déterminer l’intégrale contenue dans le se¬ 
cond membre. 
On posera 
Am, + t4 2 M, 2 + c 2 (A 2 — J) = t , 
t étant une variable auxiliaire qui représente une ligne, puisque 
Ui est aussi une ligne; on trouve (*) 
du 
i 
— Am, + v4 2 m, 2 + c 2 (A 2 — I) 
m, 2 + c 2 
= log 
r 2 h 
h +1 
dU\ 
— -; + const. 
h — 1 
[t 2 + C 2 (A — l) 2 ] 2 [x 2 +c 2 (A + l) 2 J 2 
(*) Voir la Note I annexée au présent Mémoire. 
