DE LA DÉTERMINATION DES SURFACES DE RÉVOLUTION. 299 
On a d’ailleurs 
(?) 
u t 
T 2 — C 2 (ft 2 — 1) 
2hx 
U* + c 5 
. [T 2 + c\h — l) 2 ] [T 2 + c\h + l) 2 ] 
— 4/? 2 t 2 
Donc enfin la substitution de ces expressions dans (6) donne 
zt h — 1 
log - 2 - cW - 1) , , M + ^ + ! ) 2 J"~ + cVi - I ) 2 1 
2/lX ^ ,+/t-l ±A-1 
(2/0 T 
+ log 
zn h 
A-fl 
-—- -j- const. , 
h — 1 1 7 
[T 2 + c\li — 1) 2 J— 2 [T 2 + c\li + 1) 2 ]“ 2 
résultat où il faut distinguer deux cas, selon que l’on prend s 
signes supérieurs ou les signes inférieurs. 
Dans le premier cas, on obtient, toutes réductions faites, 
V.. - •"^ 2 - ^ - U] 
~ T 2 + C 2 (ft - l) 2 
J 
K désignant une constante arbitraire; d’ailleurs l’homogénéité 
de la formule exige que K soit une puissance d’une ligne de 
degré h — 1 ; par exemple, pour h — — 1, K doit être l’in¬ 
verse du carré d’une ligne. 
Dans le second cas, on trouve 
K u — 
t-*[t 2 — c 2 (Æ 2 — 1)J 
t 2 + c\h + l) 2 
K étant alors une puissance d’une ligne de degré — h — 1. 
On remarquera : 1° que les équations (8) et (9) ne changent pas 
quand on y remplace c par — c , c’est-a-dire quand on suppose 
que le point de vue, au lieu de se trouver sur la partie négative 
de l’axe des .s, comme on l’a fait dans ce qui précède, est situé 
sur la partie positive; 2° que l’équation (9) se déduit de (8) en 
changeant h en — h . 
5. Après avoir exprimé u et en fonction de t, on détermine 
sans difficulté la courbe méridienne; servons-nous, par exemple, 
