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MÉMOIRES. 
des expressions (7) et (8). De la relation z~c — 1^ on tire 
-- = — , ou, en substituant les valeurs de u et u { , 
G Ui 
( 10 ) 
z c 2h 
K t 2 + c 2 (7* — l) 2 5 
la courbe méridienne est donc représentée par les équations (8) 
et (10), au moyen desquelles u ei z sont exprimés en fonction 
d’un paramètre variable t. 
Si l’on se servait de l’équation ;9), on trouverait que la courbe 
méridienne est représentée par cette équation et par la suivante : 
z -h c 2h 
h + 1 
C K T 2 + c 2 (/*-f l) 2 * 
Actuellement, l’élimination de t entre les équations (8) et (10) 
donnerait la relation générale que lie u et z , c’est-à-dire l’équa¬ 
tion de la courbe rapportée à l’axe des * et à la trace Ou du plan 
méridien sur le plan des xy. Mais on arrive plus aisément au 
résultat en exprimant u et en fonction de , comme on va le 
voir. 
De l’équation (7) on déduit : 
t 2 — c~(h 2 — 1) = 2hu, t , 
ou, en remplaçant t dans le second membre par sa valeur en u { 
qui est hu x + \hi 2 u? + c\h 2 — 1), 
•t 2 — c 2 (/« 2 — 1) = 2hu l [hu l + v4 2 m, 2 + c 2 (A 2 — 1 )] . 
On a alors 
T^T 2 — c 2 (Æ 2 — 1)] = + t4w + c 2 (/i 2 — 1)]* + 1 , 
t 2 = 2hu l [ku l + v4 2 w, 2 + c 2 (/i 2 — 1)] + c 2 (A 2 — 1) , 
x 2 + c\h — l) 2 = 2hu l [hu l + v 4 2 «, 2 c 2 (/î 2 — 1)] + 2 c-h(h — 1 ). 
et la formule (8) devient 
__ Uif/iUj + v4 2 w, 2 + c 2 (A 2 — 1)1 h + 1 
K u zn 
M.piM, + V^W + C 2 (A 2 — 1)] + C\h — 1) ' 
