DE LA DÉTERMINATION DES SURFACES DE RÉVOLUTION. 303 
équation d’un cercle passant par le point de vue S et dont le cen¬ 
tre, situé sur l’axe des z, est à une distance de ce point égale 
h —- . La surface de révolution est donc une sphère, ce qui 
4K c 
nous fait retrouver la solution connue. En outre, si l’on déter¬ 
mine K par la condition —— = c , le plan du tableau sera le 
4Kc 
plan du grand cercle perpendiculaire au diamètre qui passe par 
le point de vue. 
Quant à l’équation des loxodromies, on l’obtiendra en remar- 
'IKj y ^ co ^ w ' 
quant que la relation log — = t cot w' donne u { —ge , ou, 
en mettant à la place de u i sa valeur - déduite de la formule (7), 
t = 2ge 
t cot lu' 
Puis, en vertu de la formule (9) où l’on fait h — 1, on a : 
1 
KÜ 
m-f 4c 2 z ~ 1 . 
On trouve alors, en substituant la valeur de t et remplaçant o>' 
par a), 
1 
2K 
= u 
— t cot w \ 
~ e ) 1 
g J 
pour l’équation d’une loxodromie quelconque en coordonnées po¬ 
laires. On pourrait d’ailleurs rendre égaux les coefficients des 
deux exponentielles par un déplacement de l’axe polaire Ox dans 
le plan xOy. 
Comme seconde application, faisons h = — 2 dans l’équa¬ 
tion (11) de la courbe méridienne ; il vient, en posant z -j-C — z' f 
Kz' - 2 
d’où 
(— 2cu + s/4c 2 u 2 + 3c 2 z' 2 ) 1 
u(— 2cu + >/ 4c 2 u 2 -f- 3c 2 ^' 2 ) — ecz' 2 
%r —(— 2cw+y/4 c 2 u 2 + 3 c 2 z' 2 ) (—2 eu 2 —3cz' 2 -f -u / 4 c 2 u 2 + 3c 2 z ' 2 ), 
K. 
