DE LA DÉTERMINATION DES SURFACES DE RÉVOLUTION. 30& 
spirales couperont leurs rayons vecteurs sera déterminé par la 
formule cot Q' = . 
9. La courbe méridienne possède plusieurs propriétés remar¬ 
quables qui vont être exposées. Nous nous servirons, pour la 
représenter, des équations 
K u 
T*[t 2 _ C 2(/j2 _ !)] 
K (z + c) 
t 2 — c 2 (h — l) 2 
2JlC~ hJ r 1 
T 2 + c 2 (h — l) 2 ’ 
qui expriment ses coordonnées u et ,sr en fonction du paramètre t. 
On trouve d’abord par la différentiation 
du _ - 1 [t 2 + c 2 (h 2 — 1 )] [t 2 — c 2 (h — l) 2 ] 
K d- — [t 2 + c 2 [h — l) 2 ] 2 
dz _ 2ch(h — 1 )x h [z 2 + c 2 (h 2 — 1)] # 
dz [t 2 + c 2 (h — 1) 2 J 2 9 
on en déduit 
dz 
__ 2c(h — 1)t[t 2 + c 2 (h 2 — 1)J 
~dü ~ [t 2 + c 2 (h 2 — 1)] [t 2 — c 2 (h — l) 2 ] ’ 
d~ 
ou bien 
(14) 
dsr_ 2c(/i — l)t 
du t 2 — c 2 (/z — l) 2 * 
formule qui détermine l’angle que fait la tangente à la méridienne 
en M avec le rayon vecteur MP du parallèle passant en ce point. 
dz 
Voyons quelle est la valeur de — au point de vue S, qui, 
Oj\A/ 
comme nous l’avons reconnu, appartient à la surface. Si h est 
dz 
positif, ce point S répond à la valeur t = o, et l’on a —- = 0, 
dVj 
de sorte que la tangente en S est perpendiculaire à l’axe de 
révolution. Si h est négatif, c’est la valeur t = =*> qui donne 
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