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MÉMOIRES. 
dz 
le même point, et par suite on a ~- = o ; donc la tangente en S 
CàjI/V 
est encore perpendiculaire à l’axe de la surface. 
Au moyen de la formule (14) on obtient sans difficulté la por¬ 
tion de la normale à la méridienne comprise entre le point M et 
le point où cette droite rencontre l’axe des z. Nommons N cette 
longueur ; elle est déterminée par la formule 
Or, on a 
1 + 
dz* _ Lt 2 — c 2 (h — 1 ) 2 ] 2 + 4c 2 (h — 1 ) 2 t 2 
dü 2 ~ [t 2 — c 2 (h — l) 2 ] 2 
[t 2 + c 2 {h- l) 2 ] 2 
T 2 + C 2 (/i — l ) 2 
_ C 2 (/i - l ) 2 
5 
et la substitution des valeurs de u t 
cette expression 
dz 
du ’ 
conduit à 
__ T^[T 2 — c 2 {h 2 — 1)! T 2 — c 2 {h — l) 2 T 2 + c 2 (h — l) 2 
— k[t 2 -{- c 2 (h — l) 2 l 2 c(h — 1)t t 2 — c 2 (h - l) 2 ’ 
ou, en réduisant, 
_t a — 1 [t 2 — c 2 (h 2 — 1)] 
— 2Kc{h— 1) 
On sait, d’ailleurs, que N est l’un des deux rayons de courbure 
principaux de la surface de révolution au point M que l’on consi¬ 
dère. 
Nous aurons à nous servir d’une autre portion de la normale : 
c’est la portion N x comprise entre le point M et le point où cette 
droite rencontre la perpendiculaire à menée par le point S 
dans le plan méridien. Nj se détermine par la formule 
