308 MÉMOIRES. 
et l’expression de p devient, abstraction faite du signe, 
(16) 
P = 
+ c 2 (A 2 — 1)] 
2K c{h — 1) 
Dans le cas de la sphère, on a h — — 1, par suite t 7 * -1 = t” 2 , 
et la formule (16) donne p = —en sorte que p est constant et 
égal au rayon de la sphère. 
11. La combinaison des formules (15) et (16) conduit à une re¬ 
lation générale entre les deux rayons de courbure principaux 
N et p. On en déduit : 1° en les divisant l’une par l’autre, 
p _ + c*(h* -1)1 d . où I} L±«h 
N T 2_c 2 (ft2 — !) ’ ~ ( > p — m’ 
2« en les retranchant, après avoir multiplié (15) par h , 
„-*n -g y» . + i ) T *-i 
K 
L’élimination de t entre cette équation et la précédente donne 
ch(h +1) 
K 
c h - 1 ( h 2 
d’où résulte la relation cherchée 
(p — JiN) h + 1 _ c 2h 
'(p~+~ ~~ kT 2 
h 2 (h + \ f(h 2 — 1 ) a-i . 
On voit qu’elle est algébrique lorsque h est commensurable; 
dans le cas où h est un entier positif, c’est une équation de degré 
h + 1. De plus, on peut la mettre sous la forme 
A-fl 
(p — TaN)^—* z= À (p + h N) , 
X désignant une constante. 
De la formule 
= c 2 (h 2 — 1) 
Prh AN 
p - 
