310 MÉMOIRES. 
normale rencontre Oz. Au moyen de l’équation de la normale, on 
. trouve : 
_ . dz _ , . dz 
Z — (z 4- c) — u — rr o , douZ = ^ + c + M —. 
v du du 
Or, on a : 
_ 2chz h + l _ t*[t 2 — c 2 (h 2 — 1)] du _ t 2 — c 2 (h— l) 2 
Z + K[-c 8 + C 2 (* — l) 2 ] ’ M — K[t 2 + C 2 (A—l) 2 ] ’ 2c(A — 1 )t ! 
la substitution de ces expressions donne : 
r/ _ 2chz h + 1 ifT* — c 2 (Æ® — 1)][t* — c 2 (h—l)*] 
“ K[t 2 + c\h — 1) 2 J + 2Kc(h — 1)[t 2 + c 2 (h — 1) 2 J ’ 
ou bien 
T h - 1 
~2Kc(h — 1 [t 2 4 c 2 (/z —l) 2 ] 
Si l’on développe le second facteur de la valeur de Z, il se simplifie 
et prend la forme 
[t 2 + c 2 (à 2 — 1)1 [t 2 + c 2 {h — l) 2 ] ; 
on a par conséquent 
n _i [t 2 +' c 2 (h 2 — 1)] 
~ 2K c(h — 1) 
La comparaison de cette formule et de celle qui détermine le 
rayon de courbure p conduit à un résultat très simple. On a 
obtenu, en effet, 
_^- 1 [ t 2 + c 2 (W — 1 )] 
p ~ 2K c(h — 1) ’ 
et l’on voit que p ne diffère de Z que par le facteur h , en sorte 
que l’on a : 
4 c 2 7i(h — 1 )t 2 + [t 2 — c 2 (h 2 — 1)] [t 2 — c 2 (/i -1) 2 ] 
