DE LA DÉTERMINATION DES SURFACES DE REVOLUTION. 31 1 
De là résulte une propriété remarquable de la méridienne, s’énon¬ 
çant ainsi : 
« Le rayon de courbure de la méridienne est dans un rapport 
« constant avec la distance du point de vue au point de rencontre 
« de la normale et de l’axe de révolution. » 
Cette propriété permet de construire très aisément le rayon de 
courbure au moyen de la longueur Z. 
13. Soit maintenant Z { la distance du point de vue S au point 
où la tangente rencontre O z. Au moyen de l’équation de la tan¬ 
gente en M on obtient 
Z. — (z + c) — — u -r- , d ou Zi — z c — u , 
du du 
dz 
ou, en mettant à la place de z + c, u, —- leurs valeurs, 
2c7*t'‘ + 1 2 c(h — ljxA + Hx 2 — c-(h- — 1)] 
K[x 2 + c 2 (Æ— l) 2 J — KjÿH- C 2 (ft — 1J 2 J (x 2 — c\h — 1 ) T ] 
2c- h + 1 \ 
K[x 2 + C 2 (A — I) 2 ] [x 2 — c\h — l) 2 ] i 
h [x 2 — c\n —1 ) 2 ] — (h — 1 ) [t 2 — c 2 (A 3 
Le second facteur de cette expression devient, après réductions, 
x 2 — c-h h — l) 2 + c 2 (h— \){h- — 1), 'ou bien x 2 + c 2 (/i — l) 2 ; 
par suite, on arrive à la formule 
_ 2Cx'< + > 
1 — K[x 2 — c 2 (h — l) 2 ] ' 
On a trouvé, d’autre part, pour la longueur de la portion de nor¬ 
male comprise entre le point M et le point où cette droite ren¬ 
contre la perpendiculaire à Sz menée du point S, 
_ 2chx h + 1 
‘ ~ K[x 2 — C 2 (A — l) 2 ] ’ 
expression qui ne diffère Z, que par le facteur h. On a donc la 
relation 
d’où résulte cette nouvelle propriété de la méridienne : 
