MÉMOIRES. 
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« La normale à la méridienne, ayant son pied sur la perpendi- 
« culaire menée du point de vue h l’axe de révolution, est dans 
« un rapport constant avec la distance du point de vue au point 
« de rencontre de la tangente et de l’axe. » 
Dans le cas particulier où la méridienne est un cercle, les lon¬ 
gueurs N, et Z, sont égales, puisque la valeur numérique de h 
est égale à 1. C’est d’ailleurs ce qu’on vérifié sans difficulté. 
Au moyen des deux formules 
on obtient la nouvelle relation 
P__Z 
Nj Zj 
qui s’énonce ainsi : 
« Le rapport du rayon de courbure à la longueur de normale, 
« ayant son pied sur la perpendiculaire menée du point de vue 
« à l’axe de révolution, est égal au rapport des distances du 
« point de vue aux points où l’axe est rencontré par la normale 
« et la tangente. » 
14. La développée de la méridienne possède aussi des proprié¬ 
tés remarquables; cherchons d’abord son équation. Soient a et g 
les coordonnées du centre de courbure en un point M de la méri¬ 
dienne, par rapport à et à la perpendiculaire à Sz menée par 
le point S dans le plan méridien. Ces coordonnées doivent satis¬ 
faire aux deux relations 
, dz , , dz 2 . , ^d 2 z 
a -U + l?-(z + c)]-=0, l+ — -lt- {z+ c)]— 2 =ZO, 
d’où 
fl 7^ 
1 4- 
o / . \ du% m / , v. dz 
P-(* + C) = -^-, = + 
du 2 
dz d l z 
La substitution des valeurs de z + c , —, —r donne 
du du 2 
2cM h +' 
hx h - 1 [x 2 + c 2 (Æ 2 — 1)] [t 2 — c~(h — l) 2 ] 
mc(h — 1)[t 2 + c-(h — l) 2 ] 
K[t 2 + c\h — l) 2 ] 
