DE L.V DÉTERMINATION DES SURFACES DE RÉVOLUTION. 313 
ou bien 
/h *- 1 
2Kc(ft — l)[x 2 + C 2 (h — l) 2 ] 
4c-(h — l)x 2 — [t 2 -f c 2 (h 2 — 1)] [x 2 — c~(h — 
Mais, si l’on développe le second facteur de cette expression 
de p, il se simplifie et devient 
- [x 2 + c 2 (/î - l) 2 ] [x 2 - c 2 (ft 2 - 1)] ; 
on a donc : 
foA-l[ t 2_C 2 (ft 2 — 1)] 
2K c{h — 1) 
Connaissant p, on en conclut a. En substituant les valeurs de 
clz 
/3 — (z + g) et -p dans la formule 
(AjIAj 
on obtient 
Ct — U — — [P — (Z -j— c)} 
dz 
du ’ 
_ h t* - 1 [t 2 + c-(h 2 — 1 )] [t 2 — e-{h —1 ) 2 ] 2 c(h — 1 )t 
~ 2Kc(/t — 1) [t 2 + c 2 (h — l) 2 ] t 2 — c 2 (h — l) 2 
_ /iX^X 2 + C 2 (ft 2 - J)] 
~ 'K[t* + C*(A~îj»] ’ 
et, en mettant pour u sa valeur et réduisant, 
_ x*[x 2 — C 2 (Æ 2 — 1)] Ax»[x 2 + C 2 (/i 2 — 1)] 
* — K[x 2 + C 2 (ft — l) 2 ] + K[x 2 + C 2 (ft — l) 2 ] 
_ x^x 2 — c 2 (h 2 — 1) + h- 2 + c 2 h(h 2 — 1)] 
— K[x 2 + c 2 (h — l) 2 ] 
_x ft p + l)x 2 + C 2 (A 2 — \)(h — ])] 
“ K[x 2 + c-(h — l) 2 ] 
_ (A + l)x A [x 2 + C 2 (Æ — I) 2 ] 
— K[x 2 + C 2 (ft — l) 2 ] 
On trouve enfin ce résultat très simple 
h + 1 
K 
