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MÉMOIRES. 
Donc la tangente de la différence des deux angles ç et ^ est pro 
portionnelle à la différence des tangentes des mêmes angles. 
Supposons h 2 < 1 ; d’après la formule 
_ _ — c 2 (l — h 2 )] 
p— 2Kc(A—1) 
p s’annule pour i — c V I — h 2 , et par conséquent cette valeur 
de t répond à un point commun à la méridienne et à sa dévelop¬ 
pée. C’est, au reste, ce qu’on vérifie aisément, car en mettant 
cv/r — h 2 au lieu de t dans les formules qui déterminent u et 
z -j- c, on trouve 
u — 
1 + h 
K 
(cv/T^)\ 
Z + G 
_ ch( 1 + h) 
K 
fc t/l — h^ 
h—1 
et en faisant la même substitution dans les expressions de a et (3 
on obtient pour ces deux quantités des valeurs identiques aux 
précédentes. 
Mais on peut encore arriver à ce résultat au moyen de la for¬ 
mule 
U a _ 1 — 11 2 
Z + G P il 2 
On trouve en effet, dans le cas actuel, —-— =:--, et par 
z + c h 
.. . a v/l— h 2 
suite on a aussi - = —--, en sorte que les deux rayons vec- 
p h 
teurs SM et SI sont situés sur la même droite ; comme le point I 
appartient à la normale à la méridienne, on voit que ce point 
coïncide avec M. 
16. Une autre propriété de la développée s’obtient en cherchant 
le point de rencontre de la tangente à la méridienne et de la per¬ 
pendiculaire h S z menée par S. Désignons par U la distance de 
ce point à S; l’équation de la tangente en M donne 
Z C—(u — U) 
dz 
du ’ 
d’où U zn u — (z -j- c) 
du 
dz 
