DE LA DÉTERMINATION DES SURFACES DE RÉVOLUTION. 
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En mettant à la place de u , z + c , 
leurs valeurs, on trouve 
dz 
_— c 2 (h 2 — 1)] 2chx h + 1 t 2 — c 2 (h — l) 2 
“ k[T 2 + c*(/i — l) 2 ] — K[t 2 + c 2 {Ii — l) 2 ] 2c(h — 1)t 
= K(»-I)[,4c-(»-I W |j ■ 
Le second facteur de cette expression de U se simplifie et prend 
la forme 
— t 2 + c 2 (h — 1)(/* 2 — 1) + c 2 h(h — l) 2 
= — [t 2 -h c 2 (h - l) 2 ] ; 
par suite, on a : 
T»[T» + C«(ft -!)'-] _ t* 
K (h — 1) [t 2 + c~(li — 1 ) 2 ] K(h — 1 ) ‘ 
Mais on a trouvé 
(h + l)t A 
a = '' 
Divisant cette formule par la précédente, on obtient la relation 
d’où résulte une propriété qui s’énonce ainsi : 
« La distance à l’axe de révolution du centre de courbure en 
« un point quelconque de la méridienne est proportionnelle à la 
« distance du point de vue S au point où la tangente rencontre 
« la perpendiculaire menée du point S à l’axe. » 
17. La forme de la méridienne varie avec la nature du nombre 
h , qui peut être commensurable ou incommensurable, plus grand 
ou plus petit que l’unité en valeur absolue. La discussion de la 
courbe se fait, d’ailleurs, aisément à l’aide des formules 
Ku — t )] k(z + c)— 2cAt " +1 
T 2 + C 2 (/(—lj 2 ’ + t 2 + C 2 (A— l) 2 ’ 
dz _ 2c{h — 1)t d i z _ 2K c(h — 1)[t 2 + c\h — l) 2 ] 3 
dû t 2 — c 2 (A— l) 2 ’ dü?~ /«-t*- 1 [t 2 + c 2 (A 2 — l)][x 2 — c 2 (/« — l) 2 ] 3 ' 
Supposons, par exemple, que h soit un entier positif différent 
