DE LA DÉTERMINATION DES SURFACES DE RÉVOLUTION. 319 
parallèlement et perpendiculairement à S^r; mais elle n’a pas 
d’asymptote. 
Attribuons maintenant à t des valeurs négatives. Il faut dis¬ 
tinguer deux cas, selon que l’entier h est impair ou pair. Si h est 
impair, à deux valeurs de t égales et de signes contraires ne ré¬ 
pondra qu’une valeur pour z -f- c, tandis que u prendra des 
valeurs égales et de signes contraires. La courbe est donc symé¬ 
trique par rapport à S^r, et le point L est un point double. (Fig. A.) 
Si U est pair, à deux valeurs de x égales et de signes contraires 
ne répondra qu’une seule valeur pour u , mais z -j- c aura deux 
valeurs égales et de signes contraires. La courbe sera donc symé¬ 
trique par rapport à Su', et le point S sera un point de rebrous¬ 
sement. (Fig. B.) 
NOTE I 
/ 
— hu, + l4w + c 2 (A 2 — 1) 
sur l’intégrale / ——— Y-‘ —A——-- du { . 
Ui 2 + c 2 
En posant 
hu, + v4w + c 2 (ft 2 — 1) = t, 
on trouve 
X 2 __ C 2( h 2 __ U X 2 + C 2 (/Z 2 — 1) 
U , = -Y-- , du { — --- dz , 
2/ZX 
u { 2 -\r c 2 — 
2/zx 2 
2 n <> _[v 2 — c 2 (h 2 — l)] 2 -j- 4c 2 /z 2 x 2 
4/z 2 x 2 
x 4 + 2 c 2 (h 2 + l)x 2 + c 4 (/z 2 — l) 2 
4/z 2 x 2 
[x 2 -j- C 2 (Jl — l) 2 ] [x 2 + C 2 (h -f- l) 2 ] 
4 7z 2 x 2 
, - x 2 — c 2 (h 2 —1) c 2 (h 2 — 1) 
-ftWi Y y h 2 U{ 2 -f- c 2 (h 2 —1 ) = X — 2hu { == x---- — ——-—- 
