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MÉMOIRES. 
Appliquons cette formule au cas où h est un entier positif. On 
trouve alors, par une simple division : 1° en supposant h impair, 
rh ~ 1 
— -h — :i _ 
T 2 + C 2 (/* — 1 ) 2 " 
± c'‘ — s (h 
- 1 ) 
c\h _ i)v* - 5 + c'(h — 1 )V‘ - 7 
' — l )*- 1 
h — 3^lZ ----- • 
t 2 + C 2 (/* — l ) 2 ’ 
2 ° en supposant h pair, 
r-h — 1 
t 2 + c\h — 1) ! 
= t*- 3 — c\h — 1)V + c'ih — 1)V*- 7 
h— 2 
h — 4 
H- c h ~~ 4 (h — 1) t h= 
c h ~ 2 (h— 1) t 
t 2 + c 2 (A — 1 ) 2 
Par où l’on voit que S s’obtiendra sans forme finie explicite, son 
expression se composant d’une quantité algébrique et d’un terme 
qui contient un arc tangente ou un logarithme, selon que h est 
impair ou pair. 
Admettons, par exemple, que h soit impair et différent de 
l’unité, l’arc S étant compté à partir du point pour lequel t — o, 
c’est-à-dire à partir du point de vue; il vient : 
+ 
Z&hih — 1 ) 
K 
rh— 2 
2 Cjh 
.h — 2 h — 4 T h— 6 
9 
2c h 
— .... ~4~ 3 ( Jl —1) 
K ^-ly-'arctang-^. 
7 YI 
Si h était un nombre fractionnaire — , on rendrait rationnelle 
n 
la quantité 
T h ~~ l dx 
en posant t = , d’où 1 == Ç m_n , 
t 2 + c\h — l) 2 
dT — wX* 1 — l d( 6 . L’arc S s’exprimerait donc encore sous forme 
finie explicite. 
