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et 0 4 . On conclut de là aisément que NiNgNs et NiN^Nj sont des 
triangles équilatéraux, dont N et N' sont les centres. 
Soit 0 ' le centre de la sphère CiC^CsC*; ce point est situé 
sur KO, et 0 'C 4 est parallèle à 0 A 4 . Les points N et N' divisent 
A 4 C 4 en trois parties égales; par suite, si 0 " et 0 '" sont les 
points qui divisent 00 ' en trois parties égales, les droites 0 "N, 
0 '"N' sont perpendiculaires aux plans NiN 2 N 3 , NjNiNi, et 
0"N = 
20A 4 -4- 0'C 4 
0"'N' = 
0A 4 -f- 20'C 4 
Désignons par S 4 et Si les triangles NiN 2 N 3 , NjNiNi, et par 
S,, Sj, S 2 , Si, S 3 , Si les triangles analogues qui résultent de la 
combinaison des trièdres et G,, A 2 et C 2 , A 3 et C 3 . Les plans 
de S 1? S 2 , S 3 , S 4 sont à la même distance de 0 " et divisent AjK, 
A 2 K, A 3 K, A 4 K dans le même rapport; ils forment donc un 
tétraèdre D,D 2 D 3 D 4 homothétique à B,B 2 B-B 4 par rapport à K 
et circonscrit à une sphère de centre 0". 
Les triangles Si, S 2 , S 3 , S 4 sont égaux entre eux ; car les côtés 
de S 4 et Si, interceptés entre les angles A 2 A 4 A ; , A 4 AjA 2 , font 
avec A 4 A, un angle égal à A 4 A 2 A, et sont compris entre A 41 et 
une parallèle à A 4 A 4 . 
Il résulte de là que les triangles S sont inscriptibles à une 
même sphère ayant son centre en 0 ". Le même raisonnement 
peut s’appliquer aux triangles S'. Par conséquent : 
Si deux tétraèdres isodynamiques A,A 2 A 3 A 4 , CAC^ sont 
homothétiques par rapport à K, les arêtes du premier sont ren¬ 
contrées par les faces du second en douze points , sommets de 
quatre triangles équilatéraux égaux et inscrits à une même 
sphère 0"; les faces du premier rencontrent les arêtes du second 
en douze points chine seconde sphère 0"' ; les centres 0" et 0"' 
divisent la distance des centres des sphères AiA 2 A 3 A 4 , C,C 2 C 3 C 4 en 
trois parties égales. 
Autrement dit : Étant donnés un tétraèdre isodynamique 
AiA 2 A 3 A 4 et le tétraèdre circonscrit B,B 2 B 3 B 4 , si l’on construit 
un troisième tétraèdre D^D-^ homothétique à B^B^ par 
