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rapport au point K, les faces de DjDsDsD* coupent les trièdres 
correspondants de A,A 2 A 3 A 4 suivant quatre triangles équilatéraux 
égaux et inscrits à une même sphère. 
81 . Les faces des tétraèdres CiC 2 C 3 C 4 , D,D 2 D 3 D 4 peuvent être 
menées par K, ce qui donne des cas particuliers remarquables. 
A. Les plans menés par K parallèlement aux faces du tétraèdre 
isodynamique A,A 2 A 3 A 4 rencontrent les arêtes en douze points 
d’une même sphère , dont le centre divise KO en deux parties 
dont l’une est double de l’autre. 
B. Les droites menées par K parallèlement aux arêtes d’un 
tétraèdre isodynamique rencontrent les faces en douze points 
d’une même sphère dont le centre divise KO en deux segments 
dont l’un est la moitié de l’autre. 
C. Les sections antiparallèles menées par K sont égales entre 
elles et inscrites dans une même sphère dont le centre est en K. 
Il serait intéressant de déterminer les rayons de ces sphères. 
Si p est celui de la sphère (C), ceux des sphères (A) et (B) sont 
égaux à 
î_ \ _ 
— f/ 4K 2 - 4 - p 2 , -i/R 2 -f-4? 2 . 
o o 
Pour terminer ce qui est relatif à ces sphères de douze 
points, nous ferons observer que les théorèmes des n os 30 
et 31 peuvent se déduire directement de la proposition XI 
du n° 2. 
En effet, si nous désignons par N les points où les arêtes de 
A,A 2 A 3 A 4 sont coupées par les faces de C,C 2 C 3 C 4 , les points N 
situés sur a,, a 2 , a- 0 appartiennent à une même circonférence ; 
car ils sont déterminés par les intersections des cotés de deux 
triangles homothétiques par rapport à K 4 . De même, les points 
N de a,, a Sy « 6 sont sur une seconde circonférence. Par ces 
deux circonférences qui ont deux points communs sur a [y on 
peut faire passer une sphère O". Celle-ci contiendra aussi les 
circonférences des six points N des faces T 2 , T 3 , comme ayant 
déjà quatre points communs avec chacune de ces lignes. 
