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les projections de Xj sur A,A 2 et A,A 3 ; les triangles X,A 2 û, 
X,A 3 fc donnent 
X t a X 1 A 2 sin(A s 60°) 
^5 X,6 X, A 3 sin (A s -h 60°) 
Par conséquent 
sin (Aj -4- 60°) — sin (A, 4- 60°) = J. sin (A s -h 60°). 
Les coordonnées normales de Z sont donc inversement propor¬ 
tionnelles à sin (A, -+- 60°), sin (A 2 -+- 60°), sin (A 3 -+- 60°). Les 
coordonnées barycentriques (*) sont 
sin A, sin A 2 sin A 3 
sin (A t 60°) sin (A, -4- 60°) sin (A 3 H- (jü°) 
ou plus simplement 
i i f 
col A t -+- col 60° cot A 2 col 60° col A 3 -+- col 60° 
Pour avoir celles de Z', il suffit de remplacer 60° par — 60°. 
■V- 
£4. En mettant les égalités (9) sous la forme 
A + A 2 _A t A 2 A 4 A 3 _ A 2 A 3 A^Aj _Ag^j 
^4*^3 -Al-^3 -^4^1 ^2^1 -^4^2 ^gAj 
on trouve immédiatement trois lieux géométriques à Pintersee- 
tion desquels se trouve le centre isodynamique A t du triangle 
AjAoAs. Soient Y,, V 2 , V 3 , Yj, Yl, V 3 les pieds des bissectrices 
intérieures et des bissectrices extérieures du triangle A 1 A 2 A 3 ; 
les circonférences décrites sur Y 4 Yj, V 2 Vi, Y 3 V 3 comme diamè¬ 
tres se coupent aux deux mêmes points -A*, A Ces courbes 
(*) Les aires des triangles A t ZA 3 , A 3 ZAj , A t ZA 2 sont proportionnelles aux 
produits ZA 2 .ZAg, Z\ z .Z\ l , ZA^ZAj; donc les coordonnées barycentriques 
de Z sont encore inversement proportionnelles à ZAj, ZA 2 , ZA S . 
