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antiparallèles d’un même cône. Menons les plans tangents le 
long des arêtes AA», AA 2 , Ax\ 3 ; les premiers principes des 
projections centrales conduisent aux théorèmes suivants, qui 
sont encore applicables, lorsque le pôle A est dans le plan 
AjAoAs i 
Si l’on soumet à une inversion les sommets d’un triangle, les 
points de Lemoine de ce triangle et de son transformé sont en 
ligne droite avec le pôle d’inversion ; les pieds des médianes anti- 
parallèles et les pôles des côtés homologues par rapport aux cercles 
circonscrits à ces triangles jouissent de la même propriété. 
Lorsque le pôle d’inversion coïncide avec un centre isody¬ 
namique A 4 (ou Ai), le triangle transformé N^Ns devient 
équilatéral. Donc, si l’on transforme par inversion trois sommets 
d’un quadrangle isodynamique, le pôle d’inversion étant placé au 
quatrième sommet , on obtient les sommets d’un triangle équila¬ 
téral (*). 
En particulier, les droites qui joignent les sommets d’un triangle 
AiA.As à l’un des centres isodynamiques rencontrent la circonfé¬ 
rence circonscrite aux sommets d’un triangle équilatéral. 
Réciproquement, les inverses des sommets d’un triangle équi¬ 
latéral et le pôle d’inversion sont les sommets d’un quadrangle 
isodynamique. 
36 . Soient maintenant N*, N 2 , IS T 3 , N* les inverses des som¬ 
mets d’un quadrangle quelconque A^A-jA*, le pôle d’inver¬ 
sion étant placé en un point arbitraire A. On trouve facile¬ 
ment les proportions 
\ t N 2 _ AX, __ AN, .AA, 
A^Àg AAj À a 2. A À | 
n 5 n 4 ^ ax 5 = an,.aa 8 > 
AjA, AA 4 AA 4 . AAj 
(*) Plus généralement, si l’on transforme trois sommets d'un quadrangle 
quelconque en plaçant le pôle d’inversion au quatrième, on obtient quatre 
séries de triangles semblables entre eux. 
