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d’où, en désignantpar n la puissance d’inversion, 
N 2 N 8 .N 5 N 4 _ 
A 1 A 2 .A 5 A 4 AA,. AA 2 , AA S . AA 4 
Le quatrième terme de cette proportion est symétrique par- 
rapport à A 4 , A 2 , A 3 , A*; par conséquent 
N,N 2 .N 3 N 4 __ NjN 5 . N 2 N 4 _ N 1 N 4 .N s N 3 
AiAj. A 3 A 4 AjA 5 . A 2 A 4 AjA 4 . AoAj 
Donc, si Von transforme par inversion les sommets d'un qua¬ 
drangle quelconque, les produits des côtés opposés du quadrangle 
transformé sont proportionnels aux produits homologues de In 
figure primitive. 
En particulier, tout quadrangle isodynamique engendre, par 
inversion de ses sommets, un nouveau quadrangle isodynamique. 
Le quadrangle isodynamique le plus simple est formé par 
les sommets d’un triangle équilatéral N t N 2 N 3 et son centre N*. 
Si l’on soumet ces quatre points à une inversion dont le pôle esi 
un point quelconque Ai, on obtient les sommets d’un nouveau 
quadrangle isodynamique A 4 A 2 A 3 A 4 . Mais le pôle Ai forme aussi 
avec le triangle A 4 A 2 À 3 , transformé du triangle équilatéral 
N 1 N 2 N 3 , un système isodynamique. L’existence des deux centres 
isodynamiques pour un même triangle A 4 A 2 A 5 devient ainsi 
manifeste. De plus, si l’on choisit convenablement la puissance 
d’inversion, les deux triangles N 4 N 2 N 3 , A 1 A 2 A 3 seront inscrits à 
la même circonférence 0, et l’on voit que le produit A^O. A 4 A ; 
est égal à la puissance de Al par rapport à cette circonférence. 
3*5. Désignons par a t , a 2 a- 0 , A,, A 2 , A 3 les côtés et les angles 
du triangle A 4 A 2 A 3 , par a 4 , a 3 , a 6 les distances des sommets au 
centre isodynamique A 4 , par P et P' les puissances des quadran- 
gles AjA 2 A 3 A 4 , A|A 2 A 3 A 4 , enfin par Nj, N 2 , N 3 les points d’inter¬ 
section du cercle A 4 A 2 A 3 avec les droites A 4 A,, A 4 A 2 , A 4 A 3 . Le 
triangle N,N 2 N 3 est équilatéral ; si l’on suppose A 4 intérieur à ce 
