( 45 ) 
La comparaison des formules relatives à A* et A* conduit à 
des égalités curieuses telles que 
AA _ A.A a _ A 4 A 5 _ s' __ A 1 Y 1 
AA' a ;a 2 a\a s ~~ s A,x/ 
Ps=PY, PP' = 
8R 2 T 
P 2 
y* 
cot 2 
ot. 
8R 2 T cot cf. 
cot* x — 5 
1 1 cot Cf. 1 1 1 
P 2 " 4 " P' 2 4R 2 T cilal^ a%a\' 
( 10 ) 
Les proportions (10) montrent que la circonférence AiA 2 A 3 esl 
le lieu des points dont les distances à A* et Al sont dans le rap¬ 
port s' : s ; par conséquent, elle divise la distance A 4 Ai additive- 
ment et soustradivement dans ce même rapport. 
Nous avons encore à signaler les formules concernant les 
distances des points en ligne droite : O, K, A 4 , Ai, M (milieu 
de A 4 Ai). On a vu que 
OK.OM — R 2 , OA 4 .OA’ 4 = R 2 , OK = R l/l — 3 tg* a; 
V 
de là on déduit : 
OA, 
* = — 5R 2 1g 2 a, 
OM = 
— r*=ma 4 2 = 
ma; 2 = 
/ cot cf. — 1/5 
cot <X -+- 1/3 
oa; = 
R 
[/i — 5 tg 2 a 
3R 2 
col 2 cf. — 3 
cot cf h- V 3 
cot et. — j/5 
3®. Les théorèmes énoncés au n° 28 peuvent être trans¬ 
portés, en partie, au quadrangle isodynamique. Ainsi : 1° les 
droites joignant un sommet d’un quadrangle isodynamique au 
centre du cercle inscrit au triangle qui est formé par les trois 
autres sommets se coupent en un même point ; en ce point se 
croisent aussi les lignes qui joignent, sur les côtés opposés du 
quadrangle, les pieds des bissectrices intérieures de ces triangles ; 
