( 46 ) 
2° les droites qui unissent un sommet au point de Lemoine du 
triangle déterminé par les trois autres sommets (ou au centre du 
cercle circonscrit) passent par un même point (*). 
Il serait intéressant de préciser la position de ces nouveaux 
points remarquables. Il doit aussi exister des relations curieuses 
entre les centres des cercles circonscrits, les points de Lemoine, 
et les seconds centres isodynamiques des quatre triangles 
A e A 2 A 3 , A2A3A4, A3 A4 Al, A 4 AjA 2 . 
Tétraèdre isodynamique [suite). 
40. Considérons de nouveau un tétraèdre isodynamique 
AiÀ 2 Â 3 Ai. Désignons par V n et les points où l’arête a n est 
rencontrée par la bissectrice intérieure et par la bissectrice 
extérieure des angles plans opposés; par v n le milieu de Y„Y'„ 
par W„ et W n les centres isodynamiques de la face T w . 
Étant donné le trièdre A*, il est facile d’obtenir la direction 
du plan AiA 2 A 5 : on cherche une section équilatérale N,N 2 N 3 
du trièdre, et le plan tangent à la sphère A 4 N,N 2 N 3 au point A 4 
est la direction cherchée. Autrement dit, si Von transforme par 
inversion les sommets d’un triangle équilatéral en prenant le pôle 
hors du plan, ce pôle et les points transformés sont les sommets 
d’un tétraèdre isodynamique. 
4t. Lorsqu’on donne la face A 4 A 2 A 3 , le lieu du point A 4 
est le cercle (3 4 , intersection des sphères v], v 2 , v z qui ont pour 
diamètres YjY',, Y 2 Y 2 , V 3 V 3 . Ce cercle a pour diamètre la droite 
w 4 w;, et son plan, perpendiculaire à celui de A,A 2 A 8 , passe 
par le centre 0 4 du cercle A 4 A 2 A 3 et par le point de Lemoine K 4 . 
De même, les sphères qui ont pour diamètres V,YJ, V 5 Vs, 
V 6 V 6 se coupent suivant une circonférence (3, passant par 
Ai, Wi, WJ. Les circonférences jâj, fü 4 , tracées sur la même 
(*) La dernière partie de cette proposition sera étendue plus loin ( 54 ) 
à d’autres points du plan A 1 A 2 A 3 que les centres isodynamiques. 
