( 48 ) 
centre N s aux quatre sommets. Si l’on soumet à une inversion 
les points N,, N 2 , N s , N 4 , N s , le pôle d’inversion étant en un 
point arbitraire Ai, on obtient un nouveau système isodyna¬ 
mique complet de cinq points A 4 , A 2 , A 3 , A 4 , A s , tels que quatre 
quelconques d’entre eux sont les sommets d’un tétraèdre iso¬ 
dynamique. Un tel système complet est encore formé par les 
points A„ A 2 , A 2 , A 4 , A' s . 
Lorsque la puissance d’inversion égale celle du point A : ’ 
par rapport à la sphère N 4 N 2 N 3 N 4 , le tétraèdre AiA 2 A 3 A 4 sera 
inscrit à la même sphère. 
Chacun des points d’un système isodynamique complet peut 
être appelé centre isodynamique du tétraèdre des quatre autres. 
Le rôle de ce centre peut être défini ainsi : Les plans menés 
par ce point et les arêtes du tétraèdre décomposent celui-ci en 
quatre tétraèdres isodynamiques ; ou encore : Le centre isodyna¬ 
mique étant pris pour pôle d’inversion, le tétraèdre inverse devient 
régulier. 
On peut encore remarquer les propriétés suivantes : 
Si AJ, A 2 , Ai, Ai sont les inverses des sommets d’un tétraèdre 
isodynamique A,A 2 A 3 A 4 par rapport à un pôle quelconque A, les 
centres isodynamiques des tétraèdres A 1 A 2 A 3 A 4 , AJAiAiAJ. se cor¬ 
respondent dans l’inversion. Les points de Lemoine de deux faces 
homologues, les sommets homologues des tétraèdres B,B.B 3 B 4 , 
BjBiBiBJ, polaires réciproques de A^AsA* et AJA^AiAi relative¬ 
ment aux sphères circonscrites, les centres d’homologie de AjA 2 A 3 A 4 
et B,B 2 B 3 B 4 , de AJAiAiAj. et BjB 2 B 3 Bi sont, respectivement, en 
ligne droite avec le pôle d’inversion A. 
48. Pour les relations métriques que nous allons établir, 
il est commode de considérer la figure suivante. Après avoir 
tracé le triangle A, A 2 A 3 et le cercle circonscrit 0 4 , déterminons 
le point de Lemoine K 4 , la polaire de K 4 et la projection M 
de K 4 sur cette polaire; de M comme centre, avec un rayon 
égal à la tangente Mer menée au cercle 0 4 , décrivons un cercle (*) 
(*) Le cercle WcrW' coupe le cercle A l A a A 3 orthogonalement; l’axe radical 
de ces cercles passe par le poini de Lemoiue. 
