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Le maximum et le minimum de P sont égaux, respective¬ 
ment, à p' et p ; ils correspondent aux tétraèdres isodynamiques, 
de hauteur nulle, AiA^W et AjA^W'. 
Le maximum de Y a lieu lorsque H est au milieu de WW'; 
dans ce cas 
y —- - ■•■■■ ■ » 
4 \/5 — 3 ) 
a 4 étant l’angle de Brocard relatif au triangle AiA 2 A 3 . 
Le pied de la hauteur abaissée de A* peut coïncider avec K 4 ; 
alors la sphère AjAsAsA* aura pour centre 0 4 , et 
44. La droite OK occupe une position remarquable : elle 
passe par les centres isodynamiques A 5 , AJ du tétraèdre 
A 4 A 2 A 5 A 4 , est une génératrice de l’hyperboloïde des hauteurs 
et est perpendiculaire au plan d’homologie des tétraèdres 
A,A 2 A 5 A 4 et BJLBsBi. K et le milieu M de A 5 AJ sont conjugués 
harmoniques par rapport à la sphère 0; il en est de même de 
A s et AJ. Ces relations permettent d’exprimer les quantités OM, 
MA S en fonction de OK et du rayon B de la sphère 0. 
Les points A 4 , K, K 4 , B 4 forment une division harmonique; 
si on les joint au point 0 4 et qu’on coupe le faisceau ainsi 
obtenu par la droite A 4 H 4 parallèle au rayon 0 4 B 4 , on aura une 
nouvelle division harmonique dont un point est à l’infini; 
c’est-à-dire la droite 0 4 K 4 passe par le milieu HJ de la hauteur 
A 4 H 4 . Donc : dans le tétraèdre isodynamique, les droites qui 
passent par le centre du cercle circonscrit à une face et par le 
milieu de la hauteur correspondante, se coupent en K. 
Convenons de désigner par cône A n le cône qui a pour som¬ 
met le sommet A„ du tétraèdre et pour base le cercle circon¬ 
scrit à la face opposée. La droite 0 4 Hj passe par les milieux des 
axes des cylindres droits inscrits dans le cône A 4 ; car un tel 
axe est parallèle à A 4 H 4 et a ses extrémités sur les lignes 0 4 A 4 et 
0 4 H 4 . Il résulte de là que le point K est le centre commun de 
quatre cylindres droits inscrits dans les cônes A,, A 2 , A 3 , A 4 . 
