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Tétraèdre isogone. 
45. Lorsque les droites joignant un sommet d’un tétraèdre 
A 1 A 2 A 3 A t au point de contact de la face opposée avec la sphère 
inscrite 1, concourent en un meme point, le contact a lieu au 
centre isogone de chaque face (M); à cause de cette propriété, 
le tétraèdre peut recevoir la dénomination de « isogone ». 
Dans le tétraèdre isogone : 
— hh — Uh > 
1 1 
cos — a. cos — a. 
-2 1 <9 4 
il 11 
= cos - a, cos — a K = eos - a, cos — a 
2 2 6 2 3 2 
6 > 
IA 1 A S . IA 3 A 4 = lAjAg . ÏA 2 A 4 ■= IA 1 À* . IAjA 3 . 
La seconde de ces relations est une conséquence de la sui¬ 
vante : 
iii a .LL = M 3 LL=l,L.V 
5 î 
qui caractérise le tétraèdre isodynamique IJ 2 I-J 4 ; car 
l 1 
LL = 2r sin - 1,11* = 2 r cos — a 6 , etc. 
Il 4 et Il 2 étant perpendiculaires aux plans T t et T 2 . 
Désignons par A,, A 2r Aj, A 2 les angles A 2 AjA 3 , AiA 2 A-, 
A 2 A 4 A 4 , AiA 2 A 4 . D’après les valeurs des coordonnées barycen- 
triques du centre isogone (38), on a 
t s cot Ag-+- cot 60° cot A '-h col 60° 
t 9 cot A, -4- cot 60° cot A’, -+- cot 60° 
Pour introduire les arêtes, on peut observer que 
cos A j 
cot A, =- 
sin A, 
ai 
al 
— a t 
4T. 
etc. 
Mais le résultat ne présente pas une forme suffisamment 
simple. 
