( 52 ) 
Le tétraèdre isogone conduit à deux problèmes d’algèbre 
que nous nous contentons de poser : 
1° Résoudre par rapport à t A , f 2 , ••• le système d’équations 
t t ~\- t j+ ?5 = T, , 
U *+* -+- 1 6 = T n 
1 2 -+- 11 -f- /g l 2 , 
U L ^5 = ^3 ? 
( 1 t lt =■ t^t s = tj/g. 
2 ° Éliminer p 4 , p 2 , p 5 , o 4 entre les équations 
af = pi-4-pl-f-p 2 p 8 , 
«1 = Pi H- PÎ H- ? 3 Pi ) 
a î — PÎ *+" Ps *+■ Pi?2> 
a 4 — Pl Pi *+• Pl?4 Î 
Q 1 = Pl Pl ?2?4> 
aî = Pi-t-pî-*-p s P 4 . 
On a posé p 4 = A 4 I, = A 4 I 2 = A 4 I 3 , etc. 
46. Étant donnés une sphère I et un trièdre circonscrit, il 
est facile de trouver un plan tangent qui forme avec le trièdre 
un tétraèdre isogone. La construction peut se traduire en cette 
élégante proposition : 
Une sphère I touche les faces d’un trièdre A^A^ aux points 
L, I 2 , I 3 . On construit, dans ces faces, les angles A 4 RA 2 , AJ^, 
A 4 I 2 A 4 , de 120°; le plan A t A 2 A 3 touche la sphère I en un point I 4 , 
(foù Von voit A t A 2 , A 2 A 3 , A 3 A 4 sous le même angle de 120°. De 
plus , les droites AJ 4 , A 2 I 2 , A 5 I 3 , A 4 I 4 se coupent en un même point. 
47. Supposons maintenant les droites A 4 J 41 , A^, A 3 J 43 , 
A 4 J 44 concourantes ; le tétraèdre peut être dit isogone relative¬ 
ment à la sphèi'e exinscrite J 4 . Au moyen des sections antipa¬ 
rallèles du tétraèdre isodynamique R 1 J 4 J 43 R 2 , on démontre 
facilement que J 44 est le premier centre isogone de T 4 , que 
3 u, J 42 , J 43 sont les seconds centres isogones des autres faces. 
