( o3 ) 
Les distances de J u et J 41 aux plans T 2 , T 3 sont égales à 
1.1 t i 
r 4 lang — a 2 sincr 2 , r 4 lang - a 3 sin a 5 , r 4 cot - a G sin o 6 , r 4 col - a s sin a z . 
— « 2 2 
Le rapport des deux premières doit être égal à celui des deux 
autres, pour que les droites A 4 J U et A t J 41 soient dans un même 
plan. En exprimant, de cette façon, que les quatre droites 
kj in concourent en un même point, on obtient les égalités 
il ii.il 
sin — a. cos — a. = sin — etc, cos — a,— sin — o , cos — 
2 1 2 4 2 2 2 5 2 3 2 
48. Soit J 5 une sphère inscrite au comble qui a pour ligne de 
faite l’arête A 4 A t . Les points de contact J 54 et J 51 sont situés 
entre les prolongements des droites A 2 Ai et A 3 Ai, A 2 A 4 et A 3 A 4 , 
à l’extérieur des faces T 4 , T { ; les points J S2 et I 53 sont à l’exté¬ 
rieur des faces T 2 , T 3 , mais à l’intérieur des angles AiA 2 A 4 , 
A|A 3 A 4 . Si les droites A„J 5 „ concourent en un même point, les 
points J 54 et J S1 sont les premiers centres isogones de T 4 , T t , ce 
qui exige que les angles A 2 AiA 3 , A 2 A 4 A 4 soient supérieurs à 120°; 
les points J 52 et J s3 sont les seconds centres isogones de T 2 et T 3 . 
Les dièdres de A 4 A 2 A 3 A 4 vérifient les relations 
il 1 i il 
cos — a. cos — a, = sin — sin — a,. = sin - a, sin — n R (*). 
ç> 1 2‘ “i 2 9 5 ^ 2 bV 
49. Étudions maintenant le lieu (A*) du sommet d’un 
tétraèdre isogone construit sur une base donnée A I A 2 A 3 , dont 
les angles sont inférieurs à 120°. 
Soient Z (ou I 4 ) le premier centre isogone de la base, et Z d , 
Z 2 , Z 3 les intersections des droites A t Z, A 2 Z, A 3 Z avec A 2 A 3 , 
A 3 A|, A,A 2 . Construisons une sphère quelconque ! touchant le 
(*) La relation 
cos i o, cos l a 4 = cos ^ a. 2 cos | a s — cos { a 3 cos | « 6 
comprend tous les cas, si l’on convient de désigner par a t , a ü . ... les dièdres 
qui sont tournés vers la sphère considérée. 
