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plan A,A 2 A 3 en Z, et menons, par les côtés de AiA 2 A 3 , des plans 
touchant cette sphère aux points I f , I 2 , I 3 . L’intersection de 
ces plans est un point du lieu cherché. Mais les triangles 
A 2 A 3 Z, A 2 A 3 I 4 sont égaux entre eux et les droites A 4 Z, A 4 Ij ren¬ 
contrent A 2 A 3 au même point Z 4 . Donc le point A 4 est sur le 
cône Z, engendré par la droite Z 4 ZA t tournant autour de A 2 A 3 ; 
le lieu de I 4 est la circonférence engendrée par Z dans ce mou¬ 
vement. 
D’après cela, le lieu (A 4 ) est l’intersection commune de trois 
cônes de révolution qui ont pour sommets Z t , Z 2 , Z 3 et pour 
axes ai, a 2 , a 3 . Le plan A 4 A 2 A 5 renferme d’abord les trois géné¬ 
ratrices Z t Z, Z 2 Z, Z 3 Z, puis trois autres symétriques des pré¬ 
cédentes par rapport aux axes a L , a ± , a z et se coupant en un 
même point W. Le sommet A 3 , qui est sur la bissectrice de 
l’angle Z 4 ZZ 2 , est le centre d’une sphère inscrite à la fois aux 
deux cônes Z t et Z 2 suivant deux cercles que nous désignons 
par y 4 et y 2 . Soient cp 2 les points d’intersection de ces cercles 
avec les génératrices A 4 Z,, A 4 Z 2 . Les droites A 4 c5 4 , A 4 cd 2 sont 
* * * 
égales comme tangentes à la sphère A 3 et leurs inclinaisons 
sur les plans de y t et y 2 sont constantes. Par conséquent, A 4 
est dans le plan dont les distances aux plans de y 4 et y 2 sont 
dans le rapport constant cos ZZ 4 A 3 : cos ZZ 2 A 3 . 
Ainsi la courbe cherchée est plane et se compose d’une 
hyperbole dont les sommets sont Z et W. La branche qui 
passe par Z et qui est l’intersection des nappes des cônes Z 4 , Z 2 
tournées vers Z, est le lieu du sommet d’un tétraèdre qui est 
isogone par rapport à une sphère inscrite; la seconde branche 
est l'intersection des deux autres nappes et convient à des 
tétraèdres isogones par rapport à une sphère exinscrite. Si l’on 
combine autrement les nappes, on obtient une seconde conique, 
intersection des deux cônes, mais il est inutile de la consi¬ 
dérer ici (*). 
(*i On p»’ut encore trouver facilement 1 rois hyperboloïdes de révolution 
ayant pour foyers deux des points Z t , Z 2 , Z 3 , et passant par Ip lieu (A 4 ). 
En effet, les droites A 4 Z t , A 4 Z 2 ont une différence constante Z,», — Z 2 ç? 2 , etc. 
Lt*s sphères décrites des points A,, A 2 , A 3 , A 4 comme centres, avec les 
