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tétraèdres involutifs de même base A t A 2 A 3 , et sa trace (Ai) sur 
le plan A,A 2 A 3 . 
Pour simplifier l’écriture, nous désignerons maintenant le 
cercle AiA 4 Ai’ par |3, le centre du cercle A 1 A 2 A 3 par o, le point 
de concours des hauteurs, le point de Lemoine et les centres 
isodynamiques du triangle AiA 2 A 3 par h , A’, W, W', enfin la 
droite tqtqtq par V. 
Les principales variétés du tétraèdre involutif vont nous con¬ 
duire à des propriétés intéressantes des lieux (A*) et (Ai). 
L’équation (14) admet la solution 
n\ a\ a\ 
Donc tout tétraèdre orthogonal est involutif. Le lieu du som¬ 
met d’un tel tétraèdre est la droite hE perpendiculaire au plan 
A 4 A 2 A 3 ; donc la droite hE fait partie du lieu (A*). Le plan d‘in- 
volution s’est transporté à l’infini. 
Le déterminant (14) s’annule comme acquérant deux colonnes 
identiques, lorsqu’on pose 
= (i^u 5 — o s n 6 . 
Donc tout tétraèdre isodynamique est involutif. Le lieu du 
sommet d’un tel tétraèdre est le cercle isodynamique construit 
sur la distance WW' comme diamètre, dans un plan perpendi¬ 
culaire à AiA 2 A 3 . Soient BjB^ le triangle polaire réciproque 
de A t A 2 A 3 relativement au cercle o, et iq, iq, w 3 les intersections 
des côtés homologues des triangles AiA 2 A 5 , BiB 2 B 3 . La droite 
iqtqiq, polaire du point de Lemoine A: du triangle par 
rapport au cercle o, est la position de la ligne Y qui correspond 
aux tétraèdres isodynamiques construits sur A l A 2 A 5 . 
L’équation (14) étant vérifiée par 
fl 4 ^2 ’ ^5 
tout tétraèdre formé par deux triangles isoscèles de même base est 
involutif. Lorsque cette base est A 4 A 3 , le lieu du point A 4 est la 
circonférence décrite par A 3 en tournant autour de A,A 2 . Il 
résulte de là que la courbe (Ai) passe par les sommets du triangle 
