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fondamental et par leurs symétriques relativement aux côtés 
opposés. 
Désignons par q m le point de rencontre du côté a n avec la 
perpendiculaire élevée au milieu de a s . Lorsqu’on fait coïncider 
Ai avec Aj, A 2 ou A 3 , la ligne Y tombera sur les droites q^q^ 
Ç 5 i?i 5 ou q l2 q 2 , ; par conséquent, les symétriques de A 4 , A 2 , A 3 , 
pris respectivement par rapport aux droites </ 23 g 32 , </ 31 (/ 13 , q^qn 
appartiennent à la courbe (Ai). 
57. L’équation (14) admet la solution 
a i == == ^6 * 
Donc Yaxe Oo du cercle A,A 2 A 3 fait partie de la surface (A*). 
Les tétraèdres correspondants donnent une construction très 
simple des droites Y. En effet, les plans perpendiculaires aux 
milieux des arêtes égales A 4 A 4 , A 4 A 2 , A 4 A 3 , rencontrent le plan 
AiA. 2 A 3 suivant les côtés d’un triangle CiC 2 C 3 qui est homothé¬ 
tique, par rapport à 0 , du triangle B,B 2 B 3 formé par les tan¬ 
gentes en A^ A 2 , A 3 au cercle A,A 2 A 3 . Les côtés homologues des 
triangles A,A 2 A 3 , C 1 C 2 C 3 se rencontrent en trois points v u v 2 , t > 3 
situés sur la trace V du plan d’involution. Lorsque A 4 se déplace 
sur Oo, la droite r 4 v 2 r 3 occupera toutes les positions possibles, 
et marquera sur les côtés de AiA 2 A 3 des divisions semblables; 
car les lignes C.C 2 , C 2 C 3 se meuvent parallèlement à elles- 
mêmes en se coupant constamment sur 0B 2 . 
On déduit de là que la droite Y enveloppe une parabole (Y) 
tangente aux côtés de A,A 2 A 3 . 
Ces résultats peuvent se résumer dans le théorème suivant : 
Étant donné un triangle quelconque AiA 2 A 3 inscrit au cercle 0 , 
tout triangle CiC 2 C 5 dont les côtés sont perpendiculaires aux 
rayons oA 4 , oA 2 , oA 3 et équidistants du centre 0 , est homolo- 
gique avec AiA 2 A 3 . Les cercles qui ont pour centres les points v 4 , 
v 2 , v 3 où se coupent les côtés correspondants et pour rayons les 
distances v t Aj, v 2 A 2 , v 3 A 3 se coupent aux deux mêmes points A 4 , 
A*. La corde commune A^A 'l passe par o, et la droite v 4 v 2 v 3 enve¬ 
loppe une parabole inscrite au triangle A t A 2 A 3 . 
