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pourvu que l’on fasse 
Pi = S 2 -+- a\ — S 5 — al , 
P a = S 3 -+- al — Sj — af, 
P 3 = Sj -+■ a\ — Sg — al. 
Les égalités P 1 = 0, P 2 = 0, P 3 = 0 représentent les plans 
AJiE, A 2 /iH, A 3 /iH; car elles expriment que les carrés des dis¬ 
tances du point (x, y , z) aux extrémités d’un côté du triangle 
A,A 2 A 3 ont même différence que les carrés des côtés adjacents. 
L’équation (16) établit une relation très simple entre les dis¬ 
tances d’un point du lieu (AJ aux sommets du triangle fonda¬ 
mental et aux plans A^H, A 2 /ïH, A 3 ML Elle montre aussi que 
la droite HE est située tout entière sur la surface. 
Si l’on décompose le déterminant (lo) ainsi : 
1 
a\ 
a fS t 
1 
St 
afS, 
\ 
al 
«1S S 
1 
S, 
m 
CSj 
a\ 
Q 
1 
al 
alS, 
1 
S 3 
aIS 3 
et qu’on développe, respectivement, suivant les éléments de la 
première et de la troisième colonne, on trouve 
2 (S 2 — S 3 ) — aîal) — 0, 
résultat d’où l’on conclut aisément que la droite oO fait partie 
de la surface (AJ. 
L’équation (lo) est de la forme 
(*■-*-»/ + U t -h U 2 = 0, 
U, et U 2 étant respectivement des fonctions du premier et du 
second degré en x, y, z. 
Par conséquent, la surface (AJ passe par le cercle imaginaire 
a Vinfini; cest donc une anallagmatique du troisième ordre. La 
courbe (AJ est une cubique circulaire. 
Nous connaissons vingt et un points remarquables de cette 
courbe, savoir : les sommets du triangle fondamental, les 
symétriques de ces points relativement aux côtés opposés et 
