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aux lignes q^q zii g 31 # 13 , </ 12 </ 21 ; les sommets des triangles équila¬ 
téraux construits sur a 2 , ciz\ le centre du cercle circonscrit 
au triangle A,A 2 A 3 , le point de concours des hauteurs, les deux 
centres isogones et les deux centres isodynamiques. 
©1. Comme (A 4 ) passe par les droites oO, hU et par le cercle 
imaginaire à l’infini, tout plan mené par oO rencontre cette 
surface suivant un cercle |3, et tout plan mené par KH. donne 
également une section circulaire y; toute sphère passant par 
l’un des cercles [3 ou y coupe (A*) suivant un second cercle y 
ou [S. 
Pour tirer ces conclusions directement de l’équation (15), 
nous considérons celle-ci comme la résultante des équations 
£ — >7 {d'i -4- S t ) -+- — 0, \ 
£ — >7 (ûLî -+- S 2 ) H— CL7, S 2 = 0, > . . . . . . (1/) 
£ — y; («s •+• S 3 ) -+- a'IS. = 0, ) 
qui représentent trois sphères ayant pour centres Ai, A 2 , A 3 et 
pour carrés des rayons- 
£ — ijftf £ — )jft| £ ■— 7}al 
-:- -I J -— y — j 
ï] Cl | yj Cl Z ’/j Cl ^ 
s et r\ étant deux paramètres variables. 
Si l’on élimine s entre les égalités (17) prises à deux, on 
obtient les équations de trois nouvelles sphères : 
(a \ — d S t — (a ! — d S 2 — (a ? — a * ) >7 = 0, j 
(al — 07) S 2 — (a| — >7) S 3 — (al — a? ) >? = 0 , > . . . ( 18 ) 
{al — j?) S 3 — (aj — >7) S t — (a| — a? ) >7 = 0 , ) 
Ces surfaces se coupent suivant un cercle, lieu des points A* 
qui correspondent à une valeur fixe de tj et à des valeurs 
variables de s. Leurs centres ont pour coordonnées barycen- 
trioues 
a\ — r, % — (a% — <), 0 \ 
0 , al-y,, -(aï —1î) .... ( 19 ) 
— ( a\ — >7), 0, a\ — >7, ) 
Tome XXXVII. 5 
