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et les équations (18) sont vérifiées, respectivement, par 
S x = al , S 2 = a\ ; S 2 =«!, S- = al; S 3 — al, S 1 = a§. 
Les sphères (18) ont donc leurs centres sur les côtés du 
triangle A^As et elles passent par les sommets A 1? A*, A 3 ; 
ce sont donc celles qui ont été désignées par iq, v z , et leur 
intersection est un cercle (3 de la surface (AJ. 
L’équation de la droite iqiqiq, axe du cercle (3, se déduit des 
coordonnées (19) des points iq, tq, iq; on trouve 
fl i tj CL o yj fl ^ 7] 
ou, sous forme entière, 
vT 2 Pi — vj 2 //.J (al -1- al) -t- 2 fj^alal = 0. 
De là, on conclut facilement l’équation de l’enveloppe de la 
droite iqtqiq : 
2 2 fj-i(al -4- a?) — 42^ = 0, 
OU 
l/^ (as - «§)■+“ l//V -2 (®3 — a \) •+■ 1 /y «3 («T — «2 )• 
En coordonnées tangentielles, cette enveloppe est repré¬ 
sentée par 
a\ — a\ ai — al a\—al 
■ ~ — - 4 - — H- 1 = 0 . 
?1 ®2 Pô 
Ces résultats montrent que l’axe du cercle (3 enveloppe une 
conique tangente à la droite de l’infini, c’est-à-dire une para¬ 
bole. Nous reprendrons plus loin l’étude analytique de cette 
courbe. 
6®. Par le cercle [3, il passe une infinité de sphères ayant 
leurs centres sur la droite iqtqiq. Pour obtenir l’équation géné¬ 
rale de ces surfaces, il suffit d’ajouter les égalités (17) multi¬ 
pliées par des indéterminées dont la somme est nulle. On 
trouve ainsi 
2^0^ -VJ 2 Ma? -4-SJ^O,.(20) 
